ЛИСТАТЬ ОБРАТНО

Частично когерентный свет.

Световые волны когерентны, если они способны интерферировать. Оказывается, реальная световая волна не вполне когерентна сама себе. Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.

Первая причина - немонохроматичность источника света. Монохроматичный свет - свет одной частоты. Строго монохроматичная волна в каждой точке пространства имеет не зависящую от времени амплитуду и начальную фазу. Как амплитуда так и фаза реальной световой волны испытывают некоторые случайные изменения во времени, или как говорят физики, "шумят". Шумы фазы можно рассматривать как шумы частоты. Если шумы частоты невелики и шумы амплитуды достаточно медленные (их частота мала по сравнению с оптической частотой ), то говорят, что волна квазимонохроматическая.

Можно дать и другое более удобное с математической точки зрения определение квазимонохроматической волны. Любую волну можно представить как суперпозицию монохроматических плоских волн (Фурье разложение по частотам и волновым векторам). Квазимонохроматическая волна имеет узкий спектр частот. Частоты составляющих ее волн находятся в узком диапазоне , таком что .

Вторая причина возможной некогерентности световых волн, полученных из одной волны - пространственная протяженность реального источника света. Для нелазерных источников света можно считать, что каждый атом или молекула являются независимыми друг от друга (некогерентными) источниками света. Каждая пара атомов излучает некогерентно друг другу. Тогда излучение каждого атома может интерферировать только само с собой. Или, если угодно, каждый фотон может интерферировать только сам с собой (для нелазерного источника света).

 

Квазимонохроматический свет.

Квазимонохроматический свет можно представить как суперпозицию монохроматических волн, частоты которых расположены в узком спектральном диапазоне.

При сложении двух волн с различающимися частотами интенсивность суммарного света равна сумме интенсивностей суммируемых волн, и в этом смысле волны разных частот не интерферируют друг с другом, если время усреднения в выражении для интенсивности устремить к бесконечности. При малом времени усреднения окажется, что волны разных частот интерферируют, но интерференционные полосы "бегут" по экрану, так что интенсивность света в каждой точке экрана гармонически осциллирует с частотой равной разности частот суммируемых волн. Такую интерференционную картину можно наблюдать при сложении излучения двух однотипных лазеров.

Если в задаче специально не оговорено время усреднения, то подразумевается, что оно бесконечно. В таком случае интенсивность в каждой точке экрана представляет собой сумму интенсивностей интерференционных картин монохроматических световых волн, составляющих квазимонохроматический свет. Правильный результат при решении задачи получится и в том случае, если считать, что частота света медленно "гуляет" в пределах ширины спектральной линии излучения, а интерференционная картина при этом "смазывается", так как положение полос меняется в зависимости от частоты света.

Пусть частота излучения медленно изменяется от одного до другого края спектральной линии излучения на ширину спектральной линии . Если некоторая интерференционная полоса сдвигается при этом на расстояние превышающее ширину полос, то через выбранную точку экрана "пробегает" то минимум, то максимум интерференционной картины, и при регистрации интерференционной картины на фотопластине видность полос в этом месте экрана будет близка к нулю. В этом случае интерференционные полосы "смажутся".

Если же полоса "бегает" заметно меньше, чем на ширину полос, то при усреднении по времени на фотопластине останутся четкие полосы.

На экране есть, или может быть, одна полоса, которая при изменении частоты света "не бегает" по экрану вовсе. Это светлая полоса, для которой оптическая разность хода равна нулю, так называемая нулевая полоса. Нулевая полоса "не смазывается" при любой спектральной ширине источника света, так как при нулевой разности хода для любой частоты света интерферирующие волны окажутся в одинаковой фазе и дадут светлую полосу.

Если одна из интерферирующих волн по дороге от источника света испытала отражение с потерей полуволны, то нулевая полоса будет темной.

Таким образом, при интерференции квазимонохроматического света на экране одна часть интерференционной картины "смазывается", другая остается с высоким контрастом (видностью) полос. Поэтому в задачах на тему "Интерференция квазимонохроматического света" часто ставится вопрос определения области на экране, где интерференционная картина "не смазывается". Либо по известным размерам этой области требуется найти параметры задачи, от которых эта область зависит. При рассмотрении этой области удобно использовать понятие "порядок интерференции".

 

Порядок интерференции.

Номер интерференционной полосы (от нулевой полосы) - это порядок интерференции. Для полосы с номером разность хода интерферирующих волн равна .

Если шумит частота света, то шумит и длина волны, и число длин волн, которое укладывается на оптической разности хода для фиксированной точки экрана, и порядок интерференции .

Если порядок интерференции шумит на единицу (), то на единицу шумит и номер интерференционной полосы для выбранной точки экрана. Этому соответствует шумовое перемещение интерференционной картины на расстояние равное ширине полосы. При таком перемещении интерференционная картина полностью "смазывается". Найдем теперь, какое изменение частоты и длины волны света соответствует изменению порядка интерференции на единицу.

 

Область высокой видности интерференционной картины при квазимонохроматическом источнике света.

На границе "несмазанной" области интерференционной картины порядок интерференции шумит на единицу (). Произведение равно разности хода и, следовательно, не шумит. Тогда . Откуда и , если и считать положительными и малыми величинами.

Аналогично, из условия , следует , где - относительная ширина спектральной линии излучения.

Из равенства с учетом получаем два новых условия границы "несмазанной" области интерференционной картины:

и .

Если теперь учесть, что порядок интерференции - это разность хода выраженная в длинах волн (), то разность хода

,

определяет границу области экрана, в которой хорошо различимы интерференционные полосы.

Далее, для решения конкретной задачи нужно найти область на экране, где разность хода не превышает заданную величину . Эта задача либо чисто геометрическая, либо - геометрической оптики. Если требуется найти максимальное число наблюдаемых интерференционных полос, то оно либо равно максимальному порядку интерференции (), если наблюдаются полосы в одну сторону от нулевой полосы, либо - вдвое больше порядка интерференции.

 

Временная когерентность.

Временная когерентность связана с когерентностью вдоль луча.

Когерентность - это способность к интерференции. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым.

Возможный вариант оптической схемы приведен на рис. 24. Здесь и - две выбранные вдоль луча точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране . По условию задачи .

Оптическая разность хода для интерферирующих лучей и , как видно из рис. 24, равна . Если превышает величину , то как указывалось выше интерференционная картина "смазывается", и, следовательно, вторичные источники света в точках и оказываются некогерентными. Расстояние между точками и , при котором это начинает происходить, называется длиной когерентности вдоль луча, длиной продольной когерентности или просто длина когерентности. Обозначим его как , тогда

Эта формула часто используется при решении задач.

Наряду с понятием "длины когерентности" используется близкое ему понятие "времени когерентности". Фаза светового поля в точке (рис. 24) в момент времени равна фазе поля в точке в момент , где - время распространения света от до . Следовательно, когерентность поля в точках и в один момент времени точно такая же, как когерентность в одной точке , но в два разных момента времени и .

Время , за которое свет проходит длину когерентности , называется временем когерентности. С учетом выражения для скорости света , получим простое соотношение для времени когерентности:

.

Можно посмотреть на когерентность светового поля в точках и несколько иначе. Длина волны шумит. Следовательно, шумит число длин волн, которое укладывается на отрезке . Пропорционально шумит разность фаз в точках и . Результат интерференции зависит от разности фаз. Если разность фаз в точках и шумит больше, чем на , то поле в этих точках некогерентно, если разность фаз шумит меньше, то поле когерентно. В такой форме условие когерентности поля в точках и не требует, чтобы эти точки были расположены вдоль луча или чтобы поле в них рассматривалось в один момент времени.

Подчеркнем, что условие "разность фаз шумит больше, чем на " не следует путать с условием "разность фаз больше, чем ".

 

Пространственная когерентность.

Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю и, казалось бы, не шумит. Это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает шумовые повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника.

 

Видность интерференционной картины с протяженным источником света.

Рассмотрим оптическую схему опыта Юнга (рис. 25). Если источник света не точечный и имеет размер поперек луча, то интерференционная картина несколько "смазывается", потому что каждый точечный источник, из которых состоит источник света, дает свою интерференционную картину, и эти картины несколько сдвинуты друг относительно друга.

Будем считать, что источник света представляет собой полоску постоянной ширины и яркости.

Картина полностью "смажется", если интерференционные картины от крайних точек источника будут сдвинуты относительно друг друга ровно на одну полосу интерференции, что соответствует изменению разности хода на одну длину волны .

Как видно из рис. 25 при переходе от одной точки источника света к другой точке разность хода может измениться только слева от экрана с двумя щелями. Выясним, какому перемещению точечного источника на рис. 25 соответствует изменение разности хода на .

Представьте себе, что свет на рис. 25 идет справа налево. Тогда слева получим полосы интерференции от двух щелей. Переход от одной полосы к другой соответствует изменению разности хода на . Именно такая разность хода нас интересует для определения размера источника света . То есть размер источника , когда свет распространяется слева направо, равен ширине полос, когда свет распространяется справа налево. Ширина полос равна , где - угол, под которым сходятся лучи справа налево или расходятся слева направо. Если угол мал, то . Тогда ширина полос равна . Это и есть интересующий нас размер источника

,

при котором интерференционные полосы полностью "смажутся".

 

Связь пространственной когерентности и углового размера источника света.

Если интерференционная картина на экране (рис. 25) "смазывается" при размере источника , то - размер поперечной когерентности света в месте расположения экрана с двумя щелями. Действительно, две щели - это две точки на фронте волны, которые являются вторичными источниками света. Интерференционная картина пропадает, если вторичные источники света некогерентны. Они некогерентны, если расположены на расстоянии равном (или больше) длине пространственной когерентности.

Перепишем теперь формулу для размера источника в виде

.

Здесь - угловой размер источника при его наблюдении из точки, в которой размер пространственной когерентности равен . Эта формула позволяет определять угловые размеры звезд через измерение длины пространственной когерентности их света.

 

Апертура интерференции.

Перепишем последнюю формулу еще в одном виде

.

Здесь - угол (см. рис. 25), под которым выходят из источника света лучи, интерферирующие на экране. Этот угол называется апертурой интерференции. Теперь формула

означает, что максимальная апертура интерференции равна отношению длины волны к размеру источника света. Если апертура больше, то нет интерференции.

Свет из источника поперечным размером выходит когерентно в любой линейный угол .

 

Объем когерентности.

Рассмотрим две точки, через которые проходит свет. Если проекции этих точек на направление светового луча удалены друг от друга меньше, чем на длину продольной когерентности, и если их проекции на плоскость перпендикулярную лучу удалены друг от друга меньше, чем на радиус поперечной когерентности, то данные две точки принадлежат одному объему когерентности.

Рассмотрим еще раз схему опыта Юнга и проследим перемещение объема когерентности вдоль лучей.

Сначала объем когерентности "распространяется" из источника света в угол , рис. 26а.

Затем края этого объема "просачиваются" через две щели, рис. 26б. Если объем когерентности не накрывает сразу обе щели, то не будет интерференционной картины на экране, так как в этом случае недостаточна пространственная когерентность на фронте, проходящем через две щели, и щели, как вторичные источники света, некогерентны.

После щелей получаются два объема одной когерентности, рис. 26в.

Эти два объема приходят в интересующую нас точку экрана либо почти одновременно, заметно перекрываясь, как на рис. 26г., либо приходят по очереди, как на рис. 26д. В первом случае в данной точке экрана интерференционная картина "не смазана", а во втором - "смазана". В этих двух вариантах видность картины определяется временной когерентностью, длиной объема когерентности вдоль луча.

Интерференция двух волн возможна тогда и только тогда, когда свет, пройдя двумя путями, попадает на экран так, что объем когерентности перекрывается сам с собой. Чем больше перекрывается, тем больше видность интерференционной картины.

 

Совместное влияние временной и пространственной когерентности на интерференционную картину.

При равных интенсивностях интерферирующих волн зависимость видности интерференционной картины от номера полосы позволяет оценить порознь пространственную и временную когерентность света в месте расположения вторичных источников интерферирующего света, или оценить размер и немонохроматичность источника света.

Видность вблизи нулевой полосы определяется только пространственной когерентностью, а изменение видности с номером полосы определяется только временной когерентностью источника света.

 

Локализация интерференционной картины.

Интерференция света, отраженного от тонкой прозрачной пленки, является важным частным случаем получения интерференционной картины методом деления амплитуды. В случае протяженного источника света интерференционная картина может быть получена либо очень близко к поверхности пленки, либо очень далеко от пленки, как говорят, на бесконечности. Соответственно говорят об интерференционной картине локализованной на поверхности пленки и на бесконечности. Как показывает опыт, в промежуточных положениях экрана интерференционная картина оказывается размытой.

Удаленный объект отображается собирающей линзой в ее фокальной плоскости. Оказывается, интерференционную картину, локализованную на бесконечности, можно также наблюдать в фокальной плоскости линзы.

Линза позволяет наблюдать и кольца Ньютона локализованные в плоскости между плоской поверхностью стекла и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы. Если экран физически поставить между соприкасающимися поверхностями, то до одной из них свет просто не дойдет, и интерференции не будет.

Линза отображает локализованную в плоскости касания интерференционную картину в виде колец Ньютона на экран по законам геометрической оптики:

Здесь - фокусное расстояние линзы, - расстояние от плоскости локализации интерференционной картины до линзы, - расстояние от линзы до изображения интерференционной картины на экране. Интерференционная картина в плоскости локализации играет роль светящегося тела.

Интерферируют те лучи, которые выходят из одной точки источника и попадают в одну точку плоскости локализации интерференционной картины. Не важно, что в этой плоскости нет экрана, и неважно, что после плоскости лучи расходятся. Линза собирает их на экране с той же разностью фаз, которую они имели в плоскости локализации интерференционной картины. Поэтому светлая полоса изображается в светлую, а темная в темную.

Интерференционную картину можно наблюдать вообще без экрана. При этом хрусталик глаза играет роль линзы, а сетчатка - роль экрана. Интерференционную картину локализованную на бесконечности можно рассматривать в подзорную трубу, а локализованную в другой плоскости - можно рассматривать через окуляр, как рассматривают близко расположенные мелкие предметы.

Есть, правда, некоторое отличие между наблюдением интерференционной картины на экране и интерференционной картины локализованной в пространстве.

На экране интерференционную картину можно рассматривать с разных сторон. Для наблюдения интерференционной картины локализованной в пространстве линзу окуляра (или глаз) можно поставить только по ходу лучей, причем через линзу должны проходить оба интерферирующих луча, как, например, на рис. 27. Если через линзу проходит только один из интерферирующих лучей (рис. 28), то изображения интерференционной картины не будет. Вместо полос будет серый фон освещения одним лучом.

 

Полосы равной толщины и полосы равного наклона.

Полосы равной толщины и равного наклона наблюдаются при интерференции волн, отраженных от двух границ прозрачной пленки или плоскопараллельной пластинки.

Полосы равного наклона локализованы на бесконечности.

Полосы равной толщины локализованы в плоскости отражающей пленки. В пределах ширины пленки можно считать, что интерференционная картина локализована там, где вам удобнее.

Для наблюдения полос равной толщины отражающие поверхности не обязательно должны быть идеально плоскопараллельны. Пара отражающих плоскостей может образовывать тонкий клин. Могут быть соприкасающиеся поверхности, одна или обе из которых - сферические (кольца Ньютона).

Более того, две отражающих поверхности могут быть расположены в разных местах, как в интерферометре Майкельсона (рис. 29). Здесь - источник света, - экран для наблюдения интерференции отраженных волн от зеркал и , - полупрозрачная пластинка.

Если зеркало мысленно отразить в полупрозрачной пластинке , то его изображение примет положение . Вместе с зеркалом мысленно отобразим в полупрозрачной пластинке и все лучи, идущие справа от нее к зеркалу и от него обратно к полупрозрачной пластинке. Тогда на экран свет будет приходить, как бы отражаясь от двух плоскостей и . Если дополнить интерферометр двумя линзами, как это обычно делается (рис. 30), то, в зависимости от расстояния между линзой и экраном , можно наблюдать полосы равной толщины () или полосы равного наклона ().

 

ЛИСТАТЬ ДАЛЕЕ