ОПТИКА

Плоские монохроматическоре волны в вакууме

В оптике плоские монохроматические волны представляют собой допускающую простое математическое описание модель электромагнитного излучения, которой в реальности приближенно соответствуют электромагнитные поля лишь от некоторых источников излучения. Удобство использования этой модели состоит в ее относительной простоте: описывающие плоские монохроматические волны функции превращают составляющие систему Максвелла дифференциальные уравнения в частных производных в алгебраические. С другой стороны, описывающие плоские монохроматические волны функции составляют полный набор и, следовательно, любое реально существующее классическое электромагнитное поле может быть представлено как суперпозиция таких волн. В известном смысле плоские монохроматические волны подобны материальным точкам в механике: и те и другие представляют собой не реальные объекты природы, но такие их простейшие модели, что реальные объекты (классические тела и поля соответственно) могут рассматриваться как их совокупности. Плоская монохроматическая волна электромагнитного поля является релятивистским объектом и может быть описана на языке четырехвекторов. В квантовой механике плоские монохроматические волны используются для описания частиц, движущихся в пустом пространстве с определенным импульсом.

3-5

Плоские монохроматические волны широко используются в различных разделах физики, где возникает однородное уравнение Д'Аламбера. Такие волны представляют собой распространяющиеся в пространстве гармонические колебания и являются одним из возможных решений указанного уравнения. Для удобства выполнения математических преобразований чаще используестся комплексная запись плоских монохроматических волн.

4-5

В рамках классической электродинамики однородное уравнение Д'Аламбера может быть получено из системы уравнений Максвелла для электрических и магнитных полей в пустом пространстве. Т.о. в вакууме могут существовать плоские монохроматические волны, представляющие собой переменные электрические и магнитные поля, изменяющиеся в пространстве и времени по гармоническому закону.

3-5

Из уравнений Максвелла следуют основные свойства плоских монохроматических электромагнитных волн в вакууме: их поперечность, равенство мгновенных значений вкторов электрического и магнитного поля, взаимная ортогональность этих векторов, равенство фазовой скорости волн величине скорости света в вакууме.

5

Помимо плоских монохроматических волн в вакууме могут распространяться неоднородные монохроматические волны, которые в результате введения комплексного волнового вектора формально могут быть описаны тем же математическим выражением, что и плоские. Такие волны, анпример, возникают в вакууме при полном внутреннем отражении света от плоской границы диэлектрика.

3-5

Распространение плоских монохроматических волн в вакууме сопровождается переносом энергии, средняя по периоду плотность потока которой оказывается пропорциональной квадрату модуля амплитуды электрического поля волны. В вакууме перенос энергии происходит в направлении распространения волны.

5

Однородное уравнение Д'Аламбера может быть так же получено для скалярного и векторного потенциалов как частный случай неоднородного уравнения Д'Аламбера, описывающего электромагнитное поле  в вакууме при наличии источников - зарядов и токов. В рамках такого подхода становится явным релятивистский смысл уравнения для электромагнитных волн и его решения.

4-5

Требования релятивистской инвариантности фазы распространяющейся в вакууме  плоской монохроматической волны позволяет обосновать преобразования Лоренца для составляющей четырехвектор совокупности компонент волнового вектора и частоты, отнесенной к скорости света. С точностью до постоянной Планка, четырехмерный волновой вектор оказывется равным четырехвектору энергии-импульса ультрарелятивистской частицы - фотона.

4-5

Преобразования Лоренца для компонент волнового вектора и частоты плоских монохроматических электромагнитных волн позволяют получить правильное релятивистское описание для оптического эффекта Доплера при продольном и поперечном наблюдении.

5

Однородное уравнение Д'Аламбера может быть так же получено  из уравнения Клейна-Гордона (простейшего релятивистски-инвариантного уравнения квантовой электродинамики) для  частного случая электрически нейтральной частицы с нулевой массой покоя - фотона.