В оптике
плоские
монохроматические
волны
представляют
собой
допускающую
простое
математическое
описание
модель
электромагнитного
излучения,
которой в
реальности
приближенно
соответствуют
электромагнитные
поля лишь от
некоторых
источников
излучения.
Удобство
использования
этой модели
состоит в ее
относительной
простоте:
описывающие
плоские
монохроматические
волны
функции
превращают
составляющие
систему
Максвелла
дифференциальные
уравнения в
частных
производных
в
алгебраические.
С другой
стороны,
описывающие
плоские
монохроматические
волны
функции
составляют
полный набор
и,
следовательно,
любое
реально
существующее
классическое
электромагнитное
поле может
быть
представлено
как
суперпозиция
таких волн. В
известном
смысле
плоские
монохроматические
волны
подобны
материальным
точкам в
механике: и
те и другие
представляют
собой не
реальные
объекты
природы, но
такие их
простейшие
модели, что
реальные
объекты
(классические
тела и поля
соответственно)
могут
рассматриваться
как их
совокупности.
Плоская
монохроматическая
волна
электромагнитного
поля
является
релятивистским
объектом и
может быть
описана на
языке
четырехвекторов.
В квантовой
механике
плоские
монохроматические
волны
используются
для описания
частиц,
движущихся
в пустом
пространстве
с
определенным
импульсом.
3-5 |
Плоские
монохроматические
волны
широко
используются
в различных
разделах
физики, где
возникает
однородное
уравнение
Д'Аламбера.
Такие волны
представляют
собой
распространяющиеся
в
пространстве
гармонические
колебания и
являются
одним из
возможных
решений
указанного
уравнения.
Для удобства
выполнения
математических
преобразований
чаще
используестся
комплексная
запись
плоских
монохроматических
волн. |
|
4-5 |
В рамках
классической
электродинамики
однородное
уравнение
Д'Аламбера
может быть
получено из
системы
уравнений
Максвелла
для
электрических
и магнитных
полей
в пустом
пространстве.
Т.о. в вакууме
могут
существовать
плоские
монохроматические
волны,
представляющие
собой
переменные
электрические
и магнитные
поля,
изменяющиеся
в
пространстве
и времени по
гармоническому
закону. |
|
3-5 |
Из уравнений
Максвелла
следуют
основные
свойства
плоских
монохроматических
электромагнитных
волн в
вакууме: их
поперечность,
равенство
мгновенных
значений
вкторов
электрического
и магнитного
поля,
взаимная
ортогональность
этих
векторов,
равенство
фазовой
скорости
волн
величине
скорости
света в
вакууме. |
|
5 |
Помимо
плоских
монохроматических
волн в
вакууме
могут
распространяться
неоднородные
монохроматические
волны,
которые в
результате
введения
комплексного
волнового
вектора
формально
могут быть
описаны тем
же
математическим
выражением,
что и плоские.
Такие волны,
анпример, возникают
в вакууме
при полном
внутреннем
отражении
света от
плоской
границы
диэлектрика. |
|
3-5 |
Распространение
плоских
монохроматических
волн в
вакууме
сопровождается
переносом
энергии,
средняя по
периоду
плотность
потока
которой
оказывается
пропорциональной
квадрату
модуля
амплитуды
электрического
поля волны. В
вакууме
перенос
энергии
происходит в
направлении
распространения
волны. |
|
5 |
Однородное
уравнение
Д'Аламбера
может быть
так же
получено для
скалярного и
векторного
потенциалов
как частный
случай
неоднородного
уравнения
Д'Аламбера,
описывающего
электромагнитное
поле в
вакууме при
наличии
источников
- зарядов и
токов. В
рамках
такого
подхода
становится
явным
релятивистский
смысл
уравнения
для
электромагнитных
волн и его
решения. |
|
4-5 |
Требования
релятивистской
инвариантности
фазы
распространяющейся
в вакууме
плоской
монохроматической
волны
позволяет
обосновать
преобразования
Лоренца для
составляющей
четырехвектор
совокупности
компонент
волнового
вектора и
частоты,
отнесенной
к скорости
света. С
точностью до
постоянной
Планка,
четырехмерный
волновой
вектор
оказывется
равным
четырехвектору
энергии-импульса
ультрарелятивистской
частицы -
фотона. |
|
4-5 |
Преобразования
Лоренца для
компонент
волнового
вектора и
частоты
плоских
монохроматических
электромагнитных
волн
позволяют
получить
правильное
релятивистское
описание
для
оптического
эффекта
Доплера при
продольном и
поперечном
наблюдении. |
|
5 |
Однородное
уравнение
Д'Аламбера
может быть
так же
получено из
уравнения
Клейна-Гордона
(простейшего
релятивистски-инвариантного
уравнения
квантовой
электродинамики)
для
частного
случая
электрически
нейтральной
частицы с
нулевой
массой
покоя - фотона. |
|