|
Динамическая голография и проблема обращения волнового фронта 4-1. Функция пропускания голограммы плоской монохроматической волны (подробности для любознательных)
Подтвердим сделанные утверждения несложным расчетом. Интенсивность в суммарной интерференционной картине, возникающей при сложении опорной и всех гармоник предметной волны, согласно выражению (4) дается квадратом модуля суммарного поля:
С учетом того, что амплитуды пространственных гармоник предметной волны существенно меньше амплитуды опорной (сомневающиеся могут в этом легко убедиться, сравнив собственные ощущения при рассматривании освещенного лазером предмета с результатом прямого попадания лазерного луча непосредственно в глаз!) выражение (10) существенно упрощается и оказывается линейным по полю каждой из записываемых плоских волн:
При анализе возникающего на голограмме изображения положение точек фотопластинки будем задавать при помощи вектора R. Учитывая, что фотопластинка расположена перпендикулярно волновому вектору опорной волны (qR=0), направим координатную ось z вдоль распространения опорной волны и примем, что начало координат лежит в плоскости голограммы. Входящие в (11) векторы удобно разложить на составляющие, лежащие в плоскости голограммы и параллельные направлению распространения опорной волны. Функция пропускания t обработанной фотопластинки связана с интенсивностью падавшего на нее излучения следующим соотношением:
где показатель степени - постоянная для всех точек пластинки величина, зависящая от времени экспонирования, длины волны излучения, режима химической обработки фотографии и т.д. Окончательно из выражений (11) и (12) для функции пропускания расположенной в начале координат голограммы получаем:
Согласно (13) максимумы функции пропускания возникают в точках, соответствующих ранее приведенному выражению (9):
Попутно отметим одно существенное условие, накладываемое соотношениями (9) и (14) на длину волны записывающего излучения и направление распространения предметной волны. На фотопластинке невозможна запись деталей интерференционной картины, размеры которой меньше величины зерна фотоэмульсии: d<l/sina. Полученное соотношение ограничивает возможности практической реализации множества проектов голографирования микрообъектов (атомов и молекул) в лучах гамма-лазеров: голографическое изображение оказывается настолько мелким, что его просто не на чем зафиксировать!
|
|
||||||||
 |
|
(10).
(11).
(12).
(13).
(14).
