Направление: 010700 Физика
Профиль: Статистическая теория неоднородных систем 
Кафедра статистической физики
Научный руководитель: д.ф.-м.н. профессор Л.Ц. Аджемян
Рецензент: к.ф.-м.н. Ю.В. Кириенко

4-петлевой расчёт ренормгрупповых функций модели φ³ методом Sector Decomposition
Довженко Глеб Денисович
Приближённые вычисления ренормгрупповых функций в виде рядов теории возмущений в модели φ³ чрезвычайно ресурсоёмки: интегрированием диаграмм по Монте-Карло (MK) на данный момент удалось получить лишь четвертый член ряда (4-х петлевое приближение).
В данной работе для улучшения сходимости численного интегрирования была использована техника Sector Decomposition, которая разбивает область интегрирования диаграммы на сектора, в каждом из которых МК-интегрирование сходится значительно быстрее, чем если интегрировать диаграмму целиком. Основная трудность, которую надо преодолеть при использовании техники Sector Decomposition, --- это большое количество секторов, которых в 4-х петлевом приближении может быть до полутора тысяч. Однако, используя информацию о симметрии диаграммы (а, следовательно, и соответствующего подынтегрального выражения), часто удаётся привести подобные слагаемые и уменьшить количество секторов, в наиболее удачных случаях до 15 раз.
В рамках квалификационной работы на соискание степени магистра был разработан программный пакет PoleExtractor, автоматизирующий процесс вычисления констант ренормировки Z моделей φ³, φ⁴ в схеме минимальных вычитаний и размерной регуляризации. В пакете реализованы: построение диаграмм соответствующих моделей и их фейнмановского представления, техника Sector Decomposition, приведение симметрийно подобных секторов, выделение полюсов в диаграммах, интегрирование по Монте-Карло и R’-операция. Основным отличием PoleExtractor от других аналогичных программ является активное использование симметрий диаграмм.
С помощью PoleExtractor удалось получить 4-петлевое приближение констант Z и критических индексов модели φ³ на пользовательском ПК с 4-ядерным процессором, то есть подтвердить наилучший из имеющихся на данный момент результатов.

Список публикаций:
1. IV Международная конференция “Модели квантовой теории поля” (МКТП-2012), посвящённая Александру Николаевичу Васильеву: L.Ts. Adzhemyan, G.D. Dovjenko, M.V. Kompaniets, S.V. Novikov «Fast algorithm for sector decomposition of diagrams at zero external momenta»
2. Международная школа-семинар "Calculations for modern and future colliders" (CALC-2012): L.Ts. Adzhemyan, G.D. Dovjenko, M.V. Kompaniets, S.V. Novikov «Multiloop calculations in normalization point scheme»