Направление: 011200 Физика
Профиль: Методы и проблемы математической и вычислительной физики 
Кафедра высшей математики и математической физики
Научный руководитель: проф. Б.А. Пламеневский
Рецензент: к.ф.м.н. М.Н. Демченко 

Асимптотика решений волнового уравнения в области с малым отверстием
	Кориков Дмитрий Владимирович
В цилиндре , основанием которого является ограниченная область  с малым отверстием (диаметр отверстия равен ), рассматривается волновое уравнение с однородным условием Дирихле на границе. Выводится асимптотика решения при стремлении параметра ε к нулю. Рассматриваемая ситуация представляет собой простейший пример гиперболической краевой задачи в сингулярно возмущенной области.
Для описания асимптотики решений используется метод составных асимптотических разложений. Асимптотика решения составляется из решений "предельных задач", не зависящих от параметра ε. Для области с малым отверстием таких предельных задач две.
Специфика рассматриваемой в работе ситуации состоит в том, что одна из предельных задач является гиперболической. Поэтому при описании асимптотики её решения приходится применять технику и результаты из теории гиперболических краевых задач в областях с кусочно гладкой границей. 
Поведение длинных волн описывается методом составных асимптотических разложений. Вклад коротких волн (длина которых сопоставима с диаметром малого отверстия), оказывается пренебрежимо малым за счет гладкости правой части волнового уравнения по времени.
Дипломная работа повторяет содержание развернутой статьи, которая отправлена в редакцию журнала "Алгебра и анализ".

	Список публикаций