Направление: 011200 Физика
Профиль: Статистическая теория неоднородных систем 
Кафедра статистической физики
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Л.Ц. Аджемян
Рецензент: д.ф.-м.н., профессор Н.В. Антонов

Принцип максимальной хаотичности в теории развитой турбулентности: модель с предельно нарушенной чётностью
Куликов Анатолий Борисович

Классический формализм Колмогорова [1] трёхмерной турбулентности при больших числах Рейнольдса ведёт к определённым выражениям для величин инерционного интервала. Одним из важнейших является "закон 5/3" для одномерного спектра турбулентных пульсаций: 
					(1)
где W обозначает средний спектральный поток энергии, а константа , названная в честь Колмогорова, как предполагается, является универсальной. Изучению справедливости этого соотношения и различных следствий из него было уделено немало внимания с экспериментальной точки зрения; можно отметить классическую монографию [2] и обзор [3], охватывающий несколько десятков работ.

Хотя в целом экспериментальные данные хорошо согласуются с предсказаниями закона 5/3, некоторые свидетельствуют о слабой зависимости  от волнового числа k. Такая зависимость может быть объяснена наличием малого отклонения от индекса 5/3 -- так называемым аномальным скейлингом. Впервые идеи о возможном наличии такого отклонения были высказаны самим Колмогоровым [4]. Некоторые теоретические методы, связанные с применением современной ренормализационной группы (РГ), также свидетельствуют в пользу существования аномального скейлинга. Стоит отметить, что классическая теория Колмогорова основывается на простых размерных соображениях и не позволяет ни проверить гипотезы о наличии аномального скейлинга (и тем более рассчитать показатель такого отклонения), ни предсказать точное значение . В связи с этим актуальной задачей является обоснование теории Колмогорова, определение области ее применимости и нахождение возможных поправок к этой теории, исходя из последовательной статистической теории, базирующейся на уравнении Навье-Стокса. 

Естественным объектом описания с теоретической точки зрения в теории турбулентности является поле скорости. В то же время, методы теории поля активно развивались применительно к задачам теории элементарных частиц и квантовой теории поля, что привело к созданию мощного и хорошо разработанного аппарата в этой области. В связи с этим логичной и часто используемой является идея применить развитые методы КТП для описания турбулентности. Однако попытки построить модель турбулентности на основании КТП сопряжены с рядом трудностей, среди которых можно отметить крайне сильную инфракрасную сингулярность линии (пропагатора), следующую непосредственно из эксперимента, что приводит к очень сильным инфракрасным расходимостям диаграмм. В рамках применения КТП к турбулентности исследование нелинейных задач производится либо с использованием метода ренормализационной группы, либо с помощью уравнений согласования. Настоящая работа посвящена развитию второго из указанных подходов и продолжению анализа модели максимальной хаотичности, предложенной в работах [5] и [6]. Среди преимуществ предложенной в [5] модели стоит отметить отсутствие ИК-расходимостей, докзанное в работе [7]. 
В настоящей работе сформулирована модель предельно нарушенной чётности, аналогичная рассматриваемым в теории слабых взаимодействий. На основании уравнений согласования построена диаграммная техника и замкнутая система уравнений согласования на параметры модели, позволяющая определить константу Колмогорова. С помощью компьютерного счёта получены аналитические выражения для однопетлевых 1-неприводимых диаграмм модели. Решение уравнений согласования привело к колмогоровскому индексу степенной зависимости коррелятора полей скорости от волнового числа.
Проведён анализ ультрафиолетовых расходимостей двухпетлевых диаграмм модели. Продемонстрировано наличие аномального скейлинга (малого отклонения от колмогоровского индекса). С помощью компьютерного счёта получены аналитические выражения для главного порядка разложения двухпетлевых 1-неприводимых диаграмм модели по малому параметру. С помощью решения уравнений согласования в двухпетлевом приближении получены значения величины аномального скейлинга и константы Колмогорова.

Список публикаций:
1.	А.Б. Куликов, Л.Ц. Аджемян. Спонтанное нарушение чётности в теории развитой турбулентности: многопетлевое приближение // Сборник тезисов Российской молодёжной конференции по физике и астрономии «ФизикА.СПб» (г. Санкт-Петербург, 28-30 октября 2014 года).
2.	A.B. Kulikov. Spontaneous parity violation in the theory of developed turbulence // Book of abstracts, XIX International Conference of Young Scientists (Dubna, 16-20 February, 2015).

Список литературы:
[1] Kolmogorov, A.N., 1941. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluids for very large Reynolds numbers, Dokl. Akad. Nauk SSSR, vol. 30
[2] A.S. Monin, A.M. Yaglom, Statistical Fluid Mechanics: Mechanics of Turbulence, Dover, Mineola, NY, 2007
[3] K.R. Sreenivasan, Phys. Fluids, 7, 2778 (1995).
[4] Kolmogorov, A.N., 1962, J. Fluid Mech. vol. 13.
[5] Л.Ц. Аджемян, М.Ю. Налимов, ТМФ том 91 №2 (1992), 294-308.
[6] L. Ts. Adzhemyan, M. Hnatic, M. Stehlic, J. Phys II France, 5:7 (1995), 1077-1092
[7] Л. Ц. Аджемян, М. Гнатич, М.В. Компаниец, ТМФ том 176 №1, 2013.