ОСНОВЫ ФИЗИКИ ТЕРДОГО ТЕЛА

 

Профессор    П.П.Коноров

 

I.ВВЕДЕНИЕ

 

Предмет ФТТ и ее связь с различными областями науки и техники. Роль электронов в формировании свойств твердых тел. "Электронная" направленность курса и ее обоснование.

 

II.ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ И ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

       Основные этапы развития ФТТ. Электронные свойства металлов. Классическая теория металлов Друде-Лоренца. Квантовая статистика Ферми-Дирака. Теория металлов Зоммерфельда. Основные свойства полупроводников, как наиболее общего класса твердых тел. Необходимость привлечения квантово-механических представлений для объяснения свойств полупроводников. Волновая природа электроники и ее следствия для ФТТ. Делокализованные электронные состояния. Зонная модель твердого тела.

       Основные направления развития ФТТ. Концепция квазичастиц. Аморфные вещества. Твердофазные системы с пониженной размерностью. Их роль в физике и технике. Локализованные электронные состояния как альтернативная модель в ФТТ и последовательность их рассмотрения. Значение и место теории в ФТТ. Основные задачи курса и схема его построения.

       Химическая связь (ХС) как основа формирования твердого тела и его характеристик. Природа сил взаимодействия между атомами. илы притяжения и силы отталкивания и их электростатическая природа. Энергетическое представление ХС как основа ее описания.

       Электронная природа химической связи. Электронный обмен в механизме образования ХС и его основные закономерности. Роль валентных электронов. Правило валентностей. Основные типы ХС и их корреляция с электронными характеристиками твердого тела.

       Ионная связь и возможности ее "классического" описания. Основные характеристики ионной связи. Свойства ионных кристаллов (структура, электронные свойства).

       Металлическая связь и ее основные характеристики. Металлическая связь и свойства металлов. Недостаточность классических представлений в описании металлической связи.

       Ковалентная (гомеополярная) связь - основной тип ХС в твердых телах. Основные особенности ковалентной связи. "Молекулярный" характер ковалентной связи. Особенности электронного обмена, приводящие к образованию ковалентной связи. Необходимость квантово-механического подхода при ее описании. свойства ковалентных кристаллов. Полупроводники - вещества с преобладающей ковалентной связью. Правило Мозера-Пирсона. Объяснение основных электронных свойств полупроводников с точки зрения особенностей ковалентной связи. Ковалентная связь как наиболее общий тип связи в твердых телах. Промежуточные типы связи и механизмы их образования. правило Полинга. Разновидности ковалентной связи (донорно-акцепторная связь).

       Химические связи не обусловленные электронным обменом. Ван-дер-ваальсовая связь и водородная связь. Их роль в природе и в ФТТ. Гомодесмические и гетеродесмические кристаллы.

       Основы квантовой химии, как науки о ХС. Квантово-механические особенности ХС и их связь с квантово-механическими особенностями строения атомов. Основные квантово-механические представления об электронном строении атомов. Роль квантовых чисел и принцип Паули. Атомные орбитали и их основные характеристики. Атом водорода. Характеристики валентной электронной оболочки и возможности использования водородоподобной модели атомов при описании особенностей ХС. Образование молекул и представления о молекулярных орбиталях. Связующие, несвязывающие и антисвязывающие орбитали. Молекула водорода. Порядок связи. Насыщаемость ХС и роль принципа Паули. Направленность ХС. s и p-связи. Гибридизация атомных орбиталей и ее роль в формировании ХС. Значение квантовой химии для понимания основных электронных свойств твердых тел.

 

III.ЭЛЕКТРОНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ. ОСНОВЫ ОДНОЭЛЕКТРОННОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

 

       Общая постановка задачи. Твердое тело, как многочастичная (многоэлектронная) проблема. Трудности ее решения и пути перехода к одночастичной задаче. Многочастичность как следствие особенностей взаимодействий в твердом теле. Пути перехода к одночастичной задаче как совокупность и последовательность упрощений в описании взаимодействий в твердом теле. Приближенность представлений при описании электронных свойств твердых тел.

       Адиабатическое приближение и его роль в ФТТ. Адиабатическое приближение как основа последующих рассмотрений электронных свойств твердого тела. Член неадиабатичности и оценка точности адиабатического приближения.

       Приближение жесткой атомной структуры. Электроны в жесткой атомной решетке.

       Приближение свободных электронов как простейший способ перехода к одноэлектронной задаче. Основные характеристики одноэлектронного приближения. Импульс, волновой вектор и энергия свободных электронов. Уравнение Шредингера, волновая функция и энергия в модели свободных электронов. Одноэлектронное уравнение Шредингера и волновая функция для свободных электронов. Граничные условия в модели свободного электронного газа. Распределение Ферми-Дирака и оценка "Фермиевских" характеристик электронов в металлах. Применения приближения свободных электронов для описания электронных свойств металлов. Теплоемкость электронного газа. Представления о кинетических свойствах металлов в модели свободного электронного газа. Длина и время пробега электронов и их смысл в модели свободного электронного газа. Возможности "классического" описания кинетических свойств металла в приближении свободных электронов и его ограничения. Электропроводность и теплопроводность металлов. Закон Видемана-Франца. Гальваномагнитные эффекты в металлах: магниторезистивный эффект и эффект Холла. Циклотронный резонанс. Роль приближения свободных электронов в ФТТ и пределы его применимости.

       Приближение самосогласованного поля или метод Хартри-Фока. (Приближение независимых электронов). Потенциал Хартри и способ его определения. Уравнение Хартри. Волновая функция системы электронов в методе Фока (детерминант Слетера). Роль принципа Паули. Уравнение Хартри-Фока и обменная энергия. Возможности приближения для учета взаимодействия между электронами. Трудности и недостатки приближения самосогласованного поля и необходимость следующего шага в описании электронных свойств твердого тела. Использование свойств симметрии кристаллических структур для описания характеристик электронов в твердых телах.

 

IV.СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР И ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

 

      Общие определения. Кристаллическая структура и кристаллическая решетка. Понятие об идеальных кристаллических структурах. Основные представления о симметрии кристаллических структур. Преобразования и элементы симметрии. Точечные и трансляционные преобразования (элементы) симметрии. Группы симметрии. Кристаллические ячейки и их роль в симметрии кристаллических структур. Ячейка Вигнера-Зейтца. Симметрия кристаллических структур и основы их классификации: кристаллические системы (сингонии), кристаллические классы, решетки Браве и кристаллографические группы (Федоровские группы). Дефекты кристаллических структур и строение аморфных материалов.

      Общие основы использования симметрии кристаллических структур для описания электронных свойств твердого тела. Обратная кристаллическая решетка и ее роль в ФТТ.

      Рассеяние рентгеновских лучей в кристаллических структурах и его аналогия с поведением электронов в твердом теле. Интерференционные условия Брегга и Лауэ. Их значение для описания движения электронов в кристаллических структурах. Сфера Эвальда и способ ее построения.

 

V.ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ. ЗОННАЯ МОДЕЛЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА ИЛИ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЕЛОКАЛИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

 

      Электроны в периодическом поле кристаллической структуры. Теорема Блоха и ее основные следствия. Волновая функция электрона в кристаллической структуре и ее аналогия с волновой функцией свободного электрона. Квазиволновой вектор и квазиимпульс электрона - основные характеристики состояния электрона в кристаллической структуре. Их неоднозначность и представления о зонах Бриллюэна. Граничные условия Кармана-Борна для электрона в кристаллических структурах. Квантованность квазиволнового вектора, квазиимпульса и энергии электрона в кристаллической структуре, как следствие граничных условий.

      Приближение слабо связанных электронов. Особенности энергетического электронного спектра в приближении слабой связи. Появление запрещенных энергетических промежутков и их связь с интерференционными условиями Лауэ-Брегга. Расширенная и приведенная зонная схема электронов в кристаллических структурах.

      Зоны Бриллюэна и их роль в описании электронных процессов в кристаллических структурах. Правила построения зон Бриллюэна. Зоны Бриллюэна для простой квадратной решетки.

      Дисперсионные зависимости, эффективная масса и динамика электронов в кристаллических структурах. Динамика электронов в твердом теле и трудности ее описания. Дисперсионные зависимости и их возможности для определения состояния и поведения электронов в кристаллических структурах. Примеры дисперсионных зависимостей. Особенности дисперсионных зависимостей в металлах и полупроводниках. Прямые и непрямые полупроводники и особенности их характеристик. Эффективная масса электронов в твердых телах и ее физический смысл. Эффективная масса как тензор и ее связь с дисперсионной зависимостью. Эффективная масса и характер изоэнергетических поверхностей в твердых телах.

      Экспериментальные методы определения эффективной массы и характер изоэнергетических поверхностей.

      Основное уравнение динамики электронов в кристаллических структурах. Роль квазиволнового вектора (квазиимпульса) в описании характера взаимодействия электронов с полем кристаллической структуры. Скорость электрона и эффективная масса - основные динамические характеристики электрона в кристаллических структурах. Их связь с дисперсионными зависимостями. "Классические" аналогии. Рассмотрение динамики электронов в кристаллических структурах на основе приближения слабой связи.

      Приближение сильно связанных электронов. Связь этого приближения с основными представлениями квантовой химии (задача Гайтлера-Лондона). Обменный интеграл. Дисперсионная зависимость, эффективная масса и особенности энергетического спектра в приближении сильной связи. Пределы применимости и возможности приближения сильной связи для описания электронных свойств реальных кристаллических структур.

       Достоинства и недостатки зонной модели (приближения делокализованных электронов). Экспериментальные методы определения электронного энергетического спектра в твердых телах. Методы рентгеновской спектроскопии. Свойства аморфных материалов и твердофазных систем с пониженной размерностью и их роль в ФТТ. Альтернативные модели описания электронных свойств таких систем. Приближение локализованных электронов и его роль в ФТТ. Другие приближения и их перспективы и возможности в описании электронных свойств твердых тел.

 

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Ч.Киттель "Введение в физику твердого тела" М., Наука,1978.

2. Н.Ашкрофт, Н.Мормин "Физика твердого тела" Т.I и II. М., Мир, 1979.

3. Дж.Блейкмар "Физика твердого тела" М., Мир, 1988.

Дополнительная

1. Дж.Займан "Принципы теории твердого тела" М., Мир, 1974.

2. У.Харрисон "Электронная структура и свойства твердых тел" Т.I и II. М., Мир, 1983.

3. А.Анималу "Квантовая теория кристаллических твердых тел" М., Мир, 1981.

4. Н.Мотт, Э.Дэвис "Электронные процессы в некристаллических веществах" Т.I и II. М., Мир, 1982.