"Теория электронной структуры твердого тела II"

 

48 часов                                      профессор А. А. Павлычев

 

1.Введение:

   Основные подходы и основные приближения к описанию электронной структуры твердого тела. Понятие атома в твердом теле.

I. Основные свойства симметрия кристаллов:

   Свойства симметрии физических систем. Условия инвариантности уравнений движения. Понятие группы. Изоморфизм и гомоморфизм групп. Представления конечных групп, приводимые и неприводимые представления, характеры представлений. Точечные группы. Пространственные группы и их неприводимые представления. Основные свойства симметрия кристаллов.

 

II.Электронные состояния:

   Электронный газ без взаимодействия. Кристаллический потенциал. Уравнение Шредингера для электронов в периодическом потенциале и его основные свойства. Теорема Флоке и теорема Блоха. Обратная решетка и ее свойства. Приближение почти свободных электронов. Брэгговское отражение. Структурный фактор. Зонная структура и общие свойства функции Еn(k). Поверхность Ферми. Зона Бриллюэна и ее особые точки.

   Методы расчета электронной структуры твердых тел: ОПВ, ППВ, ККР, метод ячеек, метод сильной связи. Зонная структура металлов, полупроводников и изоляторов. Кристаллы инертных газов и молекулярные кристаллы. Переход Мотта. Экспериментальные методы исследования электронного строения твердых тел. Размерные эффекты, свободные кластеры и наночастицы

   Концепция псевдопотенциал (ПП). Теория рассеяния и метод ПП в теории твердого тела. Методы расчета ПП. Нелокальность и энергетическая зависимость ПП. кр - метод и метод эффективной массы. Использование концепции ПП для расчета электронной структуры вещества.

 

III. Колебания идеальной кристаллической решетки.

   Адиабатическое приближение и приближение Борна-Оппенгеймера. Классические уравнения движения, нормальные координаты. Фононы. Свойства колебаний решетки, акустические и оптические ветви. Ангармонизм колебаний. Энергия колебаний решетки. Колебания молекулярного кристалла азота.

   Теплоемкость решетки по Эйнштейну и Дебаю. Дифракция электронов на кристалле с колеблющейся решеткой, фактор Дебая – Уоллера.

 

IV. Электронные свойства:

   Экранирование и самосогласованость потенциала. Диэлектрическая проницаемость. Функция Линдхарда. Экранированный кулоновский потенциал. Экранированный псевдопотенциал атома и экранированный атом в твердом теле. Правило сумм Фриделя и осцилляции Фриделя. Анализ различных случаев экранирования атома (иона) в кристалле.

 

 Литература

       Основная

1.      Дж. Займан, Принципы теории твердого тела.

2.      О. Маделунг, Теория твердого тела, Наука, М. 1980.

3.      У. Харрисон, Теория твердого тела, Мир, М. 1972.

       Дополнительная

4.      М. И. Петрашень, Е. Д. Трифонов, Применение теории групп в квантовой механике. Наука, М. 1967

5.      Дж. Рейсленд, Физика фононов, Мир, М., 1975

6.      У. Харрисон.  Электронная структура и свойства твердых тел. Мир, М. 1983

7.      П.П. Павинский. Введение в теорию твердого тела, Изд-во ЛГУ, Л., 1979

8.      Л. И. Ястребов, А. А. Кацнельсон, Основы одноэлектронной теории твердого тела. Наука, М. 1981