Квазичастицы и элементарные возбуждения в твердых телах

 

профессор А.М. Яфясов

 

I.Физическая картина квазичастиц

1.Краткий обзор элементарных возбуждений в твердых телах.

2.Основные термины, понятия и определения. Электроны, дырки, фононы, плазмоны, поляритоны, магноны, поляроны, флюксоны, энионы и солитоны.

3.Способы описания элементарных возбуждений в твердых телах.

 

II.Методы теории поля при описании квазичастиц

1.Квантово-механический осциллятор: операторы рождения и уничтожения. Вычисление средних значений.

2.Смещенный гармонический осциллятор: прообраз элементарных возбуждений в твердых телах.

3.Переход к континууму: квантово-теоретическое рассмотрение. Квантование шредингеровских волновых полей, подчиняющихся статистике Бозе- бозоны.  Квантование шредингеровских волновых полей, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака-фермионы.

4. Взаимодействие между полями: электроны, "танцующие на канате".

5.Элементы суперсимметричной квантовой механики.

6.Диаграммы Фейнмана и теория возмущений бесконечного порядка. Функции Грина классической квазичастицы. Вычисления функции Грина с помощью диаграмм.

7.Квантово-механическая функция Грина.

8.Вторичное квантование и функция Грина. Общие методы частичного суммирования диаграмм. Исчезновение неприятных расходимостей.

9.Смысл вакуумной амплитуды.

10.Уравнение Дайсона.

 

III.Электроны и дырки

1.Электроны в кристаллической решетке: краткое изложение теории Блоха.

2.Метод эффективной массы. Функции Ванье: волновые пакеты из функций Блоха.

3.Электроны в кристаллической решетке: формулировка проблемы многих тел.

4.Квазичастицы в приближении Хартри и Хартри-Фока. Электроны и дырки как квазичастицы.

 

IV.Фононы

1.Фононы с многочастичной точки зрения. Гамильтониан связанных эйнштейновских фононов.

2.Определение функции Грина эйнштейновского фонона. Вычисление функции Грина путем точного суммирования диаграмм.

3.Аккустические и оптические фононы. Плотность фононных состояний. Термодинамика фононов. Взаимодействие фононов с электронами.

4.Искажение Пайерлса и переход метал-диэлектрик.

5.Особенность Кона.

 

V.Плазмоны и экситоны

1.Плазменная частота. Экранированное взаимодействие между электронами в металле. Диэлектрическая проницаемость.

2.Экспериментальное наблюдение плазмонов. Поверхностные плазмоны.

3.Экситоны Френкеля. Диполь-дипольное взаимодействие и энергия экситонов Френкеля. Эффективная масса и перенос энергии.

4.Экситоны Ванье. Уравнение с эффективной массой для экситона большого радиуса. Непрямые экситоны.

5.Электронно-дырочная жидкость.

6.Экспериментальное наблюдение экситонов в металлах и полупроводниках.

7.Поверхностные экситоны и капли в двумерных инверсионных слоях. Взаимодействие плазмонов и экситонов в кристаллах.

 

VI.Поляроны

1.Полярон Фрелиха. Энергии  поляронов малого и большого радиуса.

2.Подвижности поляронов большого и малого радиуса. Нарушение зонной модели для полярона малого радиуса.

3.Локализованные поляроны малого радиуса.

 

VII.Поляритоны

1.Взаимодействие между излучением и веществом: оператор Гамильтона.

2.Диэлектрическая проницаемость периодических решеток.

3.Поляритоны в ионных кристаллах.

4.Экспериментальное наблюдение поляритонов.

 

VIII.Магноны

1.Спиновые волны в кристаллах. Модель Гайтлера-Лондона.

2.Операторы спина.

3.Обменный гамильтониан и Гейзенберговская модель ферромагнетизма.

4.Модель Хабарда.

5.Модель Изинга. Преобразования Хольштейна-Примакова

6.Магноны в ферромагнетике и в антиферромагнетике.

7.Спонтанная намагниченность.

8.Эффект Кондо.

 

IX.Солитоны

1.История открытия солитонов. Наблюдения Дж.Рассела. Уединенные волны и особенности их взаимодействий друг с другом.

2.Решение синус-Гордона уравнения. Динамика Блоховских стенок.

3.Флюксоны в распределенных джозефсоновских контактах.

4.Плазменные волны.

5. Флюксонные волны. Антифлюксоны.

 

X.Элементы теории сверхпроводимости на языке элементарных возбуждений

1.Основные экспериментальный факты, касающиеся сверхпроводимости.

2.Уравнения, описывающие бесконечную проводимость и идеальный диамагнетизм.

3.Фрелиховское взаимодействие между электронами.

4.Основное состояние сверхпроводника по теории Бардина-Купера-Шриффера.

5.Возбужденное состояние сверхпроводника.

6.Преобразования Боголюбова-Валатина.

7.Диаграммные методы в теории сверхпроводимости.

8.Энионы и их роль в объяснении высокотемпературной сверхпроводимости.

 

Литература

 

Основная

1. Д. Пайнс. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир 1965.

2. Х. Хакен. Квантовополевая теория твердого тела. М.: Наука 1980.

3. Р. Маттук. Фейнмановские диаграммы в проблеме многих тел. М.: Мир 1969.

4. П. Марч и М. Париелло. Коллективные эффекты  в твердых телах и жидкостях. М.:Мир 1986.

5. Солитоны в действии. /Под ред. К. Лонгрена и Э. Скотта, М.: Мир 1981.

6. Квантовый эффект Холла./Пер. с анг./ Под ред. Р.Пренджа и С.Гирвина, М.:Мир. 1989.

 

Дополнительная

1. T. Ando, Y. Arakawa, K. Furuya, S. Komiyama and H. Nakashima. Mesoscopic Physics and Electronics. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 1998.

2. M.J. Kelly Low-dimensional semiconductors. Materials, Physics, Technology, Devices. Clarendon Press Oxford, 1995.

3. J.H. Davies The physics of low-dimensional semiconductors. An Introduction. Cambridge University Press 1998.