СПбГУ

Санкт-Петербургский государственный университет

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

                                                   

О.М. Князьков: Теория ядерных реакций

 

 

Предисловие

Представляемый курс лекций по теории ядерных реакций прочитан в 1995—98 гг. на кафедре ядерных реакций физического факультета СПбГУ профессором О.М.Князьковым.

Олег Михайлович являлся известным специалистом в области теории ядерных реакций. Основой его научной деятельности была разработка полумикроскопической теории, которая в последнее время нашла блестящее применение в анализе радужного рассеяния и реакций с экзотическими (радиоактивными) ядрами.

Всю свою жизнь О.М.Князьков проработал в Санкт-Петербургском университете, который он окончил в 1966 году.

О.М.Князьков был разносторонним ученым и прочитал за время своей работы курсы лекций : «Дополнительные главы квантовой механики» , «Общая теория относительности» , «Теория ядерных реакций» и другие. Его лекции пользовались неизменным интересом у студентов и аспирантов.

Оглавление

Глава I. Введение в формальную теорию рассеяния

1. Формулировка задачи рассеяния, амплитуда рассеяния.

Сечение рассеяния. Стационарное и нестационарное описание процессов рассеяния. Уравнение Шредингера. Выделение движения центра тяжести в системе двух тел. Граничные условия. Асимптотика волновой функции. Амплитуда рассеяния. Связь сечения рассеяния с амплитудой рассеяния. Интегральная формулировка задачи рассеяния. Одночастичная свободная функция Грина. Энергетическое и координатное представление для функции Грина. Связь сечения рассеяния с потенциалом взаимодействия. Уравнение Липпмана-Швингера. Уравнение для функции Грина с учётом взаимодействия. Формальное решение уравнения Липпмана-Швингера.

2. S-и Т- матрицы, связь с сечением рассеяния.

Т- матрица. Связь с сечением рассеяния. Оператор эволюции в нестационарном описании. S- матрица и S- оператор, связь с оператором эволюции. Явный вид оператора эволюции. Свойства S- матрицы. Связь с Т- матрицей. Потенциальный и S- матричный подходы в квантовой теории рассеяния.

3. Борновское приближение в квантовой теории рассеяния.

Связь амплитуды рассеяния с Фурье-образом потенциала взаимодействия. Зависимость сечения рассеяния от переданного импульса. Борновский ряд для амплитуды рассеяния. Применимость борновского приближения. Рассеяние при наличии взаимодействия двух типов. Двухпотенциальная формула Гольдбергера-Геллмана, Борновское приближение с искажёнными волнами.

4. Метод парциальных амплитуд.

Редукция трёхмерного уравнения Шредингера к системе одномерных уравнений. Разложение плоской волны по парциальным волнам. Граничное условие для радиальной волновой функции. Разложение амплитуды рассеяния по парциальным амплитудам. Связь с элементами S- матрицы. Фаза рассеяния. Дифференциальное и интегральное сечение рассеяния. Сходимость разложения сечения по парциальным сечениям. Рассеяние спиновой частицы с учётом спин-орбитального взаимодействия. Сечение рассеяния. Фазовый анализ упругого рассеяния. Оптическая теорема упругого и неупругого рассеяния.

Глава II. Многоканальный подход в теории столкновений.

5. Метод сильной связи каналов.

Многочастичное уравнение Шредингера. Канал реакции. Разложение многочастичной волновой функции по базисным состояниям. Сведение многочастичного уравнения к системе связанных одночастичных уравнений. Матричные элементы связи каналов. Частные случаи метода сильной связи каналов: одноканальная задача, борновское приближение с искажёнными волнами в двухканальной задаче. Достоинства и недостатки метода сильной связи каналов.

6. Метод проекционных операторов Фешбаха.

Открытые и закрытые каналы. Проекционные операторы и их свойства. Эффективное уравнение Шредингера. Обобщённый оптический потенциал и его свойства: комплексность, нелокальность, зависимость от энергии. Амплитуда рассеяния, описание прямых и резонансных процессов. Единая теория ядерных реакций.

Глава III. Теория резонансных ядерных реакций.

7. Формализм Бpейma-Вигнерa. (Временно недоступна.)

Характеристики резонансного механизма реакций. Формула Брейта-Вигнера для интегрального сечения упругого рассеяния. Описание упругого рассеяния при наличии неупругого рассеяния. Полные и парциальные ширины.. Интегральное сечение неупругого рассеяния. Обобщённая формула Брейта- Вигнера в методе Фешбаха. Связь парциальных ширин с матричными элементами операторов взаимодействия.

8. Теория «входных» состояний.

Промежуточная структура в энергетической зависимости сечений. Гипотеза об иерархии в структуре компаунд-состояний. «Входные» состояния и их природа, p-, q-, d- операторы проектирования и их свойства. Матрица переходов в теории «входных» состояний. Усреднение по компаунд-состояниям сложной структуры. Связь «входных» состояний с состояниями сплошного спектра и компаунд-состояниями сложной структуры. Условия проявления и наблюдения промежуточной структуры «в энергетической зависимости сечений. Изобараналоговые состояния. Изобараналоговые резонансы как „входные“ состояния.

Глава IV. Модели прямых ядерных реакций.

9. Оптическая модель упругого рассеяния. (Временно недоступна.)

Характеристики прямого механизма реакций. Сечение упругого рассеяния в оптической модели. Сечение флуктуаций. Применимость оптической модели. Сечение реакций. Полное сечение. Структура оптического потенциала. Вещественная часть оптического потенциала и характеристика её параметров. Спин-орбитальный потенциал, кулоновский потенциал для заряженных частиц. Поверхностное и объёмное поглощение. Анализ экспериментальных сечений в оптической модели. Модификации оптического потенциала. Оптическая модель для составных частиц.

10. Метод связанных каналов.

Гамильтониан и система уравнений метода связанных каналов. Остаточное взаимодействие в ротационной и вибрационной моделях. Радиальные формфакторы неупругих переходов. Описание коллективных возбуждений при неупругом рассеянии нуклонов на ядрах в методе связанных каналов и методе искажённых волн. Дифференциальное сечение неупругого рассеяния. Форма угловых распределений. Анализ экспериментальных сечений неупругого рассеяния нуклонов на ядрах при наличии резонансных процессов. Представление о полном эксперименте.

11. Теоретическое описание реакций с перераспределением нуклонов.

Трудность учёта граничных условий в многоканальном подходе к описанию реакций с перераспределением нуклонов. Метод искажённых волн для реакций с перераспределением нуклонов. Зарядово-обменные реакции. Изотопическая структура оптического потенциала и изобар-спиновый потенциал. Оператор Лейна. Описание реакции квазиупругого рассеяния в модели Лейна. Обобщение модели Лейна для деформированных ядер. Описание возбуждения в (р,n)- реакции изобараналоговых состояний возбуждённых состояний ядра-мишени. Реакция срыва. Базисные состояния во входном и выходном каналах. Описание реакции срыва в методе искаженных волн. Приближение нулевого радиуса действия сил. Спектроскопический фактор.

Глава V. Статистический подход в теории ядерных реакций.

12. Гипотеза составного ядра.

Необходимость применения статистических методов при описании ядерных реакций. Характеристики статистического механизма реакций. Гипотеза составного ядра Бора. Факторизованная форма сечения рассеяния через стадию образования компаунд-ядра. Проницаемость, связь с S- матрицей. Формула Бете для интегрального сечения.

13. Теория Хаузера-Фешбаха.

Приближение изолированных компаунд-состояний. Усреднение сечений по энергии и квантовым числам компаунд — состояний. Силовая функция. Связь с проницаемостью. Формула Хаузера — Фешбаха. Поправка на флуктуации ширин. Формула Хаузсра — Фешбаха — Молдауэра. Распределение Портера — Томаса. Корреляционная функция. Матрица переходов в представлении моментов. Дифференциальные сечения рассеяния. Форма угловых распределений. Гипотеза составного ядра и теория Хаузера — Фешбаха для перекрывающихся уровней компаунд-состояний. Анализ экспериментальных сечений по теории Хаузера — Фешбаха — Молдауэра. Плотность возбуждённых состоянии. Формула для плотности состояний в модели ферми-газа с учётом спина. Энергетические спектры вторичных частиц в ядерных реакциях. Предравновесные процессы.

Глава VI. Микроскопический подход в теории ядерных реакций

14. Метод свёртки.

Многочастичное уравнение Шредингера и эффективные нуклон-нуклонные силы. Базисные состояния. Связь с одночастичными волновыми функциями. Потенциал свёртки. Одночастичная плотность распределения нуклонов в ядре в многочастичном представлении. Зависимость эффективных сил от спиновых переменных. Изобарспиновый потенциал в методе свертки. Переходные плотности в многочастичном представлении и формфакторы неупругих переходов в методе свёртки. Потенциалы свёртки для деформированных ядер. Разложение по мультиполям. Теорема свёртки для простых и составных частиц. Моменты распределения вещества и потенциала в ядре. Теорема Сэчлера для деформированных ядер.

15. Учёт нуклон-нуклонных корреляций.

Обменные и многочастичные нуклон-нуклонные корреляции. Принцип Паули и антисимметризация волновой функции системы фермионов относительно перестановок пар частиц. Учёт обменных нуклон-нуклонных корреляций в формализме матрицы плотности. Нелокальный обменный потенциал. Моделирование многочастичных нуклон-нуклонных корреляций плотностной зависимостью эффективных сил.

Математическое дополнение.

Угловые моменты в квантовой механике. Сложение двух угловых моментов. Коэффициенты. Клебша-Гордана, определение и свойства. Сложение трёх угловых моментов. Коэффициенты Рака, Z.- коэффициенты.

Литература

  1. Давыдов А.С. Квантовая механика. „Наука“. М. 1973 г. 
  2. Сунакава С. Квантовая теория рассеяния. „Мир“. М.1979 г. 
  3. Балашов В.В. Теоретический практикум по ядерной и атомной физике. „Энергоатомиздат“ ,1984 г .
  4. Жигунов В.П., Захариев Б.Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния.
  5. Вильдермут К., Тан Я. . Единая теория ядра. „Мир“. М. 1980 г. 
  6. Ситенко А.Г. Лекции по теории рассеяния. „Высшая щкола“. Киев. 1976 г. 
  7. Ситенко А.Г. Теория ядерных реакций .» Энергоатомиздат«. М. 1983 г. 
  8. Лейн А. , Томас Р. Теория ядерных реакций при низких и средних энергиях. «Иностранная литература». М. 1960 г. 
  9. Ходгсон П.Е. Оптическая модель упругого рассеяния. «Атомиздат». М. 1966г.
  10. Лукьянов А.А. Структура нейтронных сечений. «Атомиздат». М. 1978 г. 
  11. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функции комплексной переменной. «Наука». М. 1967 г. 
  12. К.Дж.Ле Кутер. Статистическая модель ядра. В сб. «Ядерные реакции» под ред. П.М.Эндта и М.Демера.Т.1.С.99.


(c) Князьков O.М. СПбГУ 1995 — 1998 г.г.


 

Ответственный за содержание: специалист управления по связям с общественностью С. С. Смирнова, s.s.smirnova@spbu.ru

Поиск