СПбГУ

Санкт-Петербургский государственный университет

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

                                                   

Список рекомендуемой литературы

  1. Собельман И.И. Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия. М.: Наука, 1969.
  2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985, 760 с. 
  3. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986, 512 с. 
  4. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985, 248 с. 
  5. Вишик М.И. Тригонометрические ряды. // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. N1. С. 122—127.
  6. Микаэлян А.Л. Голография. М.: Наука, 1968.
  7. Бломберген Н. Нелинейная оптика, пер. с англ., М., 1966.

Приложение 6: Обращение волнового фронта при ВРМБ

На языке классической физики процесс ВРМБ и сопровождающее его ОВФ могут быть объяснены следующим образом. Пусть в нелинейной среде распространяются две плоские монохроматические оптические волны, входящие в совокупность пространственных гармоник, образующих предметную волну:

(28).

При их сложении образуется нестационарная интерференционная картина, представляющая собой перемещающуюся в пространстве волну периодически изменяющейся интенсивности света:

(29).

В результате явлений электрострикции и локального разогрева вещества в области максимумов интенсивности света (30) в нелинейной среде возбуждается акустическая волна (27). Ее распространение в свою очередь вызывает изменение показателя преломления вещества (в грубом приближении его изменение можно считать пропорциональным изменению плотности). В итоге образуется движущаяся вместе со звуковой волной фазовая дифракционная решетка. Рассеяние каждой из составляющих предметной волны (29) на этой решетке приводит к возникновению волны, сонаправленной другой составляющей, что обеспечивает самоподдержание процесса ВРМБ. Отраженная же от акустической решетки часть света каждой из составляющих предметной волны оказывается обращенной по отношению к другой составляющей. Совокупность таких отраженных волн формирует обращенную предметную волну.

Приложение 5: Просветление нелинейных сред

 

Запишем уравнение баланса для концентрации атомов на верхнем уровне оптического перехода 0 -> 1: 

(24).

Помимо рассматриваемых радиационных переходов в уравнение (24) введена скорость заселения уровня по всем остальным каналам (Z1) и учтена возможность переходов с него на всевозможные уровни (соответствующее время жизни t1). Решение уравнение (23) для стационарного случая, приводит к следующей зависимости населенности от интенсивности накачивающего излучения:

(25).

При малых интенсивностях света заселенность уровня определяется произведением скорости его заселения и времени жизни. При наличии интенсивного излучения, согласно (24), происходит выравнивание заселенности возбужденного уровня и нижнего уровня оптического перехода. При этом определяемая формулой (23) скорость поглощения света обращается в нуль.

Приложение 4: Обращение волнового фронта на тонкой голограмме

 

Сделанное утверждение можно обосновать более строго следующим образом: считывающая волна, распространяющаяся во встречном по отношению к опорной направлении, формально может рассматриваться как используемая в классической голографии считывающая волна, распространяющаяся в противоположном не пространственном, а временном направлении. Действительно, любая из замен q -> -q или t -> -t в выражении для фазы волны приводят к одинаковым результатам:

(21).

Для нахождения поля рассеянной голограммой встречной считывающей волны достаточно обратить время в выражении (20). В возникающем при этом выражении (22) содержатся слагаемые, соответствующие всем пространственным гармоникам предметной волны, распространяющимся в обратном направлении.

(23).

Как видно из последнего выражения, амплитуды всех обращенных пространственных гармоник (а значит и всей обращенной волны) оказываются пропорциональными амплитуде считывающей. За счет увеличения последней можно добиться существенного усиления предметной волны при ее обращении. Т.о. проблема наведения мощного лазерного излучения на создающую предметную волну мишень в принципе оказывается решенной.

Приложение 3: Дифракция плоской монохроматической волны на голограмме плоской монохроматической волны

 

Для более детального выяснения структуры дифрагированного голограммой поля представим его в уже привычном виде суперпозиции плоских волн:

(18).

Амплитуды рассеянных голограммой плоских волн E/k нетрудно найти, приравнивая разложение (18) на поверхности голограммы (r=R) к распределению поля считывающей волны, возникающему после ее прохождения через пластинку с пропусканием (13):

(19).

Равенство (19) должно выполняться тождественно в любой момент времени для произвольной точки голограммы. Это возможно только в том случае, если амплитуды восстановленных волн Ek / отличны от нуля лишь для слагаемых с такими k/ , что по обе стороны равенства фазы (выражения под знаком косинуса) оказываются тождественно равными. Последнее условие может быть выполнено только в случае равенства начальных фаз (dk = dk/ ) и проекций волновых векторов на плоскость голограммы (k/R=kR). Т.о. электромагнитное поле дифрагировавшей на голограмме считывающей волны имеет вид:

(20).

В полученном выражении (20) каждой из трех слагаемых соответствует семействам плоских монохроматических волн, которым соответственно приписаны номера m=0, +1, -1. Приведенное в основном тексте соотношение (17) для углов, определяющих направление распространения гармоник предметной и восстановленной волн, непосредственно следует из сравнения волновых векторов k и k’, компоненты которых входят в разложения (8) и (20).

Приложение 2: Функция пропускания голограммы плоской монохроматической волны

 

Подтвердим сделанные утверждения несложным расчетом. Интенсивность в суммарной интерференционной картине, возникающей при сложении опорной и всех гармоник предметной волны, согласно выражению (4) дается квадратом модуля суммарного поля:

(10).

С учетом того, что амплитуды пространственных гармоник предметной волны существенно меньше амплитуды опорной (сомневающиеся могут в этом легко убедиться, сравнив собственные ощущения при рассматривании освещенного лазером предмета с результатом прямого попадания лазерного луча непосредственно в глаз!) выражение (10) существенно упрощается и оказывается линейным по полю каждой из записываемых плоских волн:

(11).

При анализе возникающего на голограмме изображения положение точек фотопластинки будем задавать при помощи вектора  R. Учитывая, что фотопластинка расположена перпендикулярно волновому вектору опорной волны (qR=0), направим координатную ось z вдоль распространения опорной волны и примем, что начало координат лежит в плоскости голограммы. Входящие в (11) векторы удобно разложить на составляющие, лежащие в плоскости голограммы и параллельные направлению распространения опорной волны.

Функция пропускания обработанной фотопластинки связана с интенсивностью падавшего на нее излучения следующим соотношением:

(12).

где показатель степени — постоянная для всех точек пластинки величина, зависящая от времени экспонирования, длины волны излучения, режима химической обработки фотографии и т.д. Окончательно из выражений (11) и (12) для функции пропускания расположенной в начале координат голограммы получаем:

(13).

Согласно (13) максимумы функции пропускания возникают в точках, соответствующих ранее приведенному выражению (9):

(14).

Попутно отметим одно существенное условие, накладываемое соотношениями (9) и (14) на длину волны записывающего излучения и направление распространения предметной волны. На фотопластинке невозможна запись деталей интерференционной картины, размеры которой меньше величины зерна фотоэмульсии: d

Приложение 1: Теорема Фурье и плоские монохроматические волны

 

Хорошо известно, что в рамках классической физики исчерпывающее описание электромагнитного поля, дается системой уравнений Максвелла. В общем случае эта система допускает множество существенно различных решений с различными зависимостями от координат и времени E=E(r,t), B=B(r,t) , часть которых соответствует весьма разнообразным типам световых волн. Среди них принято выделять важный класс монохроматических полей, изменяющихся во времени по гармоническому закону:

(2).

(Для рассматриваемого круга вопросов достаточно учета только электрической составляющей поля и использования скалярной формы для ее записи).

Соответствующие различным циклическим частотам w монохроматические поля вызывают у человека зрительные ощущения света различных цветов. Монохроматическое излучение никаким линейным оптическим прибором не может быть разложено на различающиеся по цвету составляющие. Напротив, любое немонохроматическое излучение (например свет электрической лампочки) в соответствии с теоремой Фурье может быть представлено суперпозицией — суммой по дискретному (для периодических) или непрерывному (для ограниченных во времени сигналов) набору частот монохроматических полей (2):

(3).

(здесь и далее суммирование по Фурье-составляющим следует понимать в обобщенном смысле: в случае непрерывного набора частот в (3) подразумевается интегрирование). Математическому представлению (3) в физическом эксперименте соответствует разложение в спектр, осуществляемое с помощью реальных приборов, содержащих диспергирующие элементы (призмы, дифракционные решетки и т.д.).

Входящая в выражение (2) медленно изменяющаяся функция Ew(r) носит название амплитуды световой волны. Усредненный по времени квадрат амплитуды называют интенсивностью:

(4).

Интенсивность пропорциональна переносимой электромагнитным полем энергии и тесно связана с ощущением яркости света (биологи утверждают, что наше физиологическое ощущение пропорционально логарифму от интенсивности).

Входящая в выражение (2) функция S(r) определяет форму волнового фронта, представляющего собой множество точек постоянной фазы:

(5).

С течением времени входящее в выражение (5) слагаемое wt возрастает, что неизбежно влечет за собой изменение функции и, следовательно, ее аргумента — вектора r=r(t), определяющих пространственное положение точки фронта волны. Таким образом на языке математики описывается распространение волн.

Подобно тому, как произвольным образом изменяющееся во времени поле может быть представлено суперпозицией (3) монохроматических, каждая из временных гармоник Ew(r,t) представима суперпозицией гармонических функций координат:

(6).

Входящие в сумму (6) слагаемые как раз и носят название плоских монохроматических волн, о которых говорилось выше. Подстановка выражения (6) в систему уравнений Максвелла приводит к приводившемуся без доказательства соотношению (1). Помимо амплитуды, частоты и волнового вектора каждая плоская волна характеризуется начальной фазой, несущей информацию о расстоянии от источника волны до начала координат.

9. Обращение во времени классически необратимых процессов

 

Рассмотренный в начале статьи процесс обращения искаженного волнового фронта, устраняющий рассеяние света на неоднородностях атмосферы, интересен не только с практической точки зрения. По существу он является одним из немногочисленных примеров практически полной компенсации искажений, носящих заведомо случайный характер, т. е. обращения во времени процесса, считающегося необратимым с точки зрения классической термодинамики. Вне сомнения, возможность такого обращения во времени не противоречит второму началу термодинамики, т. к. реализуется в заведомо открытой системе, к которой подводится высокоупорядоченное лазерное излучение. Его принципиальная возможность заложена в соотношении (21), позволяющем рассматривать обращенную монохроматическую волну, как распространяющуюся в прямом направлении, но при обратном течении времени.

Ответственный за содержание: специалист управления по связям с общественностью С. С. Смирнова, s.s.smirnova@spbu.ru

Поиск