СПбГУ

Санкт-Петербургский государственный университет

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

                                                   

Приложение 4. Оценка мощности шума, обусловленного конечным временем интегрирования

 

В разделе 4.2 был рассмотрен вариант алгоритма выделения гармонического сигнала известной частоты из шума, использующий вычисление взаимокорреляционной функции.. Очевидно, что практически реально осуществить интегрирование при вычислении лишь по конечному интервалу времени. Реально это приводит к появлению погрешности,

которая играет роль шума. В формуле (4.8) раздела 4.2 , описывающей функциюсоответствующий *шумовой* член (третий):

(п.4.1)

Напомним, что опорный сигнал шум. Для оценки величины этого шума используем соотношение Хинчина [12] :

(п.4.2).

Здесь корреляционная функция случайного процесса , детерминированная функция, в данном случае опорный сигнал. Шум будем считать *белым* со спектральной плотностью мощности .Кроме того, будем считать, что на входе коррелятора включен низкочастотный фильтр с коэффициентом передачи

(п.4.3),

ограничивающий мощность шума.При таком фильтре и *белом* шуме корреляционная функция случайного процесса была найдена ранее (см. (4.3) раздела (4.2)):

(п.4.4).

Подставим функции данного примера под двойной интеграл формулы (п.4.2),

Запишем искомую мощность шума в виде:

(п.4.5).

Вычислив этот двойной интеграл, получим величину:

(п.4.6).

Учтя выражение (п.4.2) в качестве приближенного значения величины J (п.4.6)

ограничимся только членом наиболее медленно убывающем при росте T. 

В этом приближении мощность шума на выходе коррелятора будет такой:

(п.4.7),

и соответственно среднеквадратичное значение напряжения шума (его*амплитуда*) :

(п.4.8).

Напряжение же полезного сигнала , в данном примере это постоянная составляющая, будет иметь величину (см. раздел 4.2 формула (4.8))

(п.4.9).

Здесь учтено ослабление сигнала НЧ фильтром. Выбором фазы опорного сигнала можно обеспечить .Тогда искомое отношение сигнал /шум на выходе коррелятора будет равно:

(п.4.10).

Таким образом, *амплитуда* шума (средне квадратичная величина напряжения шума , появляющаяся из-законечного времени интегрирования) на выходе коррелятора будет убывать как . Соответственно, отношение сигнал/шум будет расти пропорционально .

Заметим, кстати, что величина играет роль полосы , ограничивающей спектр мощности шума.

Ответственный за содержание: специалист управления по связям с общественностью С. С. Смирнова, s.s.smirnova@spbu.ru

Поиск