СПбГУ

Санкт-Петербургский государственный университет

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

                                                   

5. Оценка параметров сигнала

 

Задачу оценки параметров сигнала рассмотрим на примере оценки амплитуды отраженного от ионосферы сигнала и его задержки по отношению к земному, не испытавшему отражения. Алгоритм, излагаемый ниже, целесообразно использовать, когда задержка отраженного радиоимпульса оказывается меньше, чем его длительность. На рис 5.1 приведён пример типичной картины временного положения импульсов радионавигационной системы Лоран-С, наблюдаемой на удалении около 700 км при распространении над морской трассой, Частота высокочастотного заполнения радиоимпульсов 100кГц, интервал между периодически излучаемыми импульсами равен 1мсек.

 

Рис.25

 

Видно, что первый отраженный от ионосферы сигнал частично наложен на земной.. Поэтому непосредственное определение как относительной его амплитуды, так и задержки оказывается невозможным. На временном интервале их наложения имеет место их векторное суммирование, разность же фаз высокочастотного заполнения неизвестна.

Построим функционал невязки априорно вычисленных модельных и экспериментально зарегистрированных данных.

 

(5.1)

S(t)- принятый сигнал, So(t) — модель суммарного земного и отраженного сигналов. Функции описывающие априорно модели земног и отраженного сигналов считаем известными, они могут быть и различны.

Введем обозначения: X(t)- модельная функция земного сигнала, Y(t) — модельная функция отражённого сигнала, А и В- их амплитуды соответственно.

Модель принятого суммарного сигнала в местной шкале времени

(5.2)

Тогда функционал невязки (5.1) запишется так:

 

W = (5.3),

где обозначено:

 

 

(5.3а)

 

 

В этих обозначениях имеем:

 

(5.4)

 

Используем метод наименьших квадратов. Уменьшим число искомых параметров, возьмем производные по А и по В и приравняем их нулю :

 

(5.5)

 

Отсюда найдём параметры А и В, выразив их через корреляционные функции (5.3).

(5.6)

 

Таким образом, функционал невязки выразится через два неизвестных параметра tx и ty. :

 

 

(5.7)

Далее эти два параметра tx , ty можно искать численным методом, применяя различные варианты метода спуска.

Практически нахождение этих параметров осложняется тем, что функционал невязки имеет ряд минимумов, а надо найти minimum minimorum. Функцию невязки W(tx, ty) можно наглядно представить как поверхность — рельеф над плоскостью искомых параметров t . Обратим внимание, что если сложение земного и отраженного сигналов происходит в противофазе, то функционал невязки имеет более резкие минимумы.

После того, как будут найдены значения tx* ,ty* в этих точках вычисляются все функции (5.3) и далее А и В (5.6). Тем самым будут определены все искомые параметры : временные положения земного tx и отраженного ty сигналов на временном отрезке наблюдения, а также отношение их амплитуд В/А.

Описанный выше алгоритм целесообразно реализовать в виде программы для ЭВМ . С помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) преобразуем текущие значения принимаемого суммарного входного сигнала в цифровые отсчёты. Если непосредственно обрабатывать радиоимпульсы, то необходимо, по крайней мере, взять 10 отсчётов на периоде высокочастотного заполнения радиоимпульса. Но такое подробное описание сигнала оказывается излишним, если оценивать необходимый временной интервал оцифровки исходя из ширины спектра импульса по теореме Котельникова. (Dt = 0.5/fmax) , где fmax верхняя граница спектра сигнала. Приведенный в примере импульсный сигнал радионавигационной системы имеет спектр в полосе 100+30кГц. Более экономно можно оцифровать сигнал, если выделить квадратурные составляющие его огибающей, сместив его спектр в область низких частот (fmax= 30 кГц). В эксперименте получить квадратурные составляющие огибающей можно, применив схему с двумя фазовыми детекторами.

Рассмотрим вариант алгоритма «разделения» сигналов при использовании фазовых детекторов. Будем считать, что принятый сигнал F(t) сумма«земного» и однократно отраженного от ионосферы:

 

FS(t) = aX(t)sinwt + bY(t — tз)cosw(t — tз) = F(t)sin[wt + f(t)] (5.8)

Понятно, что на временном интервале, где имеет место суммирование «земного» и отраженного импульсов, фаза суммарного сигнала будет меняться по телу импульса, т.е f(t) есть функция времени. Здесь а ,b — масштабные множители амплитуд земного и отражённого сигналов — искомые параметры. X(t) ,Y(t) функции их огибающих, они считаются известными. Модельные сигналы следует выбирать подобными:

А(t) = А X(t — t1) sinw(t — t1 ) — модель земного,

B(t) = B Y(t — t2) sinw(t — t2) — модель отраженного.

Определению подлежат четыре параметра: А, В, t1, t2 . Для этого нужно минимизировать функционал невязки:

min (5.9)

Алгоритм минимизации нужно построить с учетом того, что принятый суммарный сигнал F(t) преобразуется на фазовых детекторах (ФД). В качестве управляющих сигналов на ФД подаются гармонические сигналы с частотой, равной частоте высокочастотного заполнения радиоимпульсов, фаза управляющего сигнала на одном ФД сдвинута относительно фазы другого на p/2. Принимаемый сигнал подаётся параллельно на оба фазовых детектора. Рис 27 .

 

Рис.27

На выходах низкочастотных фильтров фазовых детекторов получаются квадратурные составляющие принятого суммарного сигнала. Выпишем подробно функции квадратурных составляющих. Обозначив квадратурные составляющие опорных сигналов Аs , Аc , Вs , Вc , функционал (5.9) запишется так:

(5.10).

Далее функционал (5.10) представим так, чтобы искомые параметры А, В были выражены через t1 и t2 . Последние придётся искать численно. Запишем подынтегральную функцию в виде :

(5.11)

Величина  — описывает мощность сигнала, вычисляется по данным эксперимента. Учтём, что умножение модельного сигнала А (t) на управляющий гармонический в схемах ФД даёт:

 

Аs(t) =
= (5.12)

 

Ас =
= (5.13)

Замечая, что фильтры низких частот ФД значительно ослабляют сигналы на частоте 2w, далее соответствующие члены не будут учитываться. Поэтому приближённо имеем:

(5.14)
(5.15)

Преобразуем теперь суммы членов из выражения (5.11) так, чтобы искомые параметры A и В выделились коэффициентами:

 

(5.16)
(5.17)
(5.18)

 

Примем следующие обозначения:

 — энергия принятого сигнала,

 — энергия модельного земного сигнала,

 — энергия модельного отраженного сигнала (5.19)

 — взаимокорреляционная функция модельных сигналов.

Возвращаясь к выражению (5.4) , которое можем теперь записать в виде:

(5.20)

Аналогично тому, как это было сделано выше , [ см. (5.4 — 5.7)] , используем метод наименьших квадратов. Можно опять уменьшить количество неизвестных параметров, определяемых численно. Для этого продифференцируем функцию W по параметрам А , В и приравняем эти производные нулю. В результате масштабные множители А , В модельных земного и отраженного сигналов можно выразить через корреляционные функции (5.18) в виде:

A = 2  B = 2  (5.21)

 

Теперь функционал невязки неявно выражен как функция двух неизвестных параметров  — временных положений земного и отраженного сигналов на временном интервале регистрации. Значения этих двух параметров, минимизирующих функционал невязки, приходится искать численными методами. Так же как и в рассмотренном выше варианте (без ФД), нахождение и  осложняется тем , что функционал невязки имеет ряд минимумов. Для отыскания главного целесообразно приблизительно определить положение огибающей суммарного сигнала на интервале регистрации. Кстати , следует отметить, что форма огибающей суммарного сигнала может существенно варьироваться. Она зависит от соотношения амплитуд суммируемых сигналов, а также от разности . На Рис. 28 в качестве иллюстрации приведены примеры огибающих суммарных сигналов для различных g = В/А и .

 

Однако ,несмотря, на значимые различия в форме суммарных огибающих при изменении D , могут быть предложены варианты оценки их положения на временной оси. Различия в форме огибающих суммарных сигналов приведены на рис. .

Конкретное описание таких алгоритмов в данном описании не приводится.

После того ,как численным методом минимизирован функционал невязки (5.20) , т. е. найдены , в этих точках вычисляются все функции (5.19 ) : E , U , V ,. R , Q , и L. Далее по (5.21) находятся масштабные множители А , В модельных функций земного и отраженного сигналов. Тем самым определено и искомое отношение амплитуд земного и отраженного сигналов:

 

G = = (5.22).

 

Очевидно, что описанный выше алгоритм целесообразно реализовать программно на ЭВМ, используя представление в цифровом виде как принятого суммарного , так и модельного сигналов. Принимаемый сигнал преобразуется в цифровую форму с помощью АЦП. Модельный же может сразу генерироваться в цифровой форме. Все описанные выше операции проводятся далее численно.

Таким образом, действующий приёмник может иметь в аналоговом варианте только входной полосовой фильтр и усилитель сигнала. После АЦП все операции выполняются над числами в соответствии с программой. В результате получаем оценки всех четырех искомых параметров A, B, и ,обеспечивающих минимум функционала невязки.

Выбор вариантов алгоритма разделения зависит от того, какого типа АЦП окажется предпочтительнее. Прямое преобразование требует более быстродействующих (и , следовательно, дорогих) АЦП , чем в варианте с ФД.

Здесь быстродействие АЦП оценивается просто по теореме Котельникова, исходя из ширины спектра принимаемого сигнала. Разрядность АЦП определит возможный выигрыш в отношении сигнал/ шум при накоплении.

Ответственный за содержание: специалист управления по связям с общественностью С. С. Смирнова, s.s.smirnova@spbu.ru

Поиск