А.Е. Грищенко окончил в 1960 году физический факультет Ленинградского государственного университета. В 1965 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1986 году - докторскую. В 1974 году был командирован в Коми АССР, где работал в должности декана физико-математического факультета, а затем с 1986 по 1990 годы - ректором Сыктывкарского университета.

В 1990 году Алексей Елисеевич вернулся на физический факультет СПбГУ. С 1997 по 2002 годы он заведовал кафедрой общей физики- 2. А.Е. Грищенко читает курс общей физики для студентов географического факультета, курс по выбору для студентов биолого-почвенного факультета, спецкурс для студентов физического факультета.