ОПТИКА

Распространение света в веществе. Фазовая и групповая скорость. комплексный показатель преломления

При распространении света в веществе полное электромагнитное поле складывается из поля падающей волны и вторичных полей, создаваемых индуцируемыми в веществе зарядами и токами. В простейшем случае распространения плоских монохроматических волн в однородных изотропных диэлектриках в результате сложения исходной и вторичных волн, переизлучаемых совершающими вынужденные колебания атомами, возникает суммарная волна, распространяющаяся с отличной от скорости света в вакууме фазовой скоростью и изменяющейся (обычно - убывающей) по мере распространения амплитудой. В подавляющем большинстве случаев особенности распространения таких волн в веществе могут быть описаны при помощи комплексного показателя преломления.

4-5

Процесс распространения электромагнитных волн в веществе может быть описан при помощи системы уравнений Максвелла, содержащей плотности индуцированных волной в веществе зарядов и токов. Такая система может быть решена методом последовательных приближений. Более удобен подход, состоящий в исключении из системы вторичных источников поля путем введения вспомогательного вектора D. В диэлектриках с линейным откликом в случае монохроматических полей этот вектор оказывается связанным с напряженностью поля через коэффициент (диэлектрическую проницаемость), являющийся комплекснозначной функцией частоты.

4-5

Наличие в дисперсионном соотношении для электромагнитных волн в веществе комплексной диэлектрической проницаемости с необходимостью требует введения комплексного волнового вектора, вещественная часть которого описывает процесс перемещения в пространстве поверхностей постоянных фаз, а мнимая - затухания амплитуды.

3-5

В частном случае сонаправленных векторов, составляющих действительную и мнимую части комплексного волнового вектора в веществе, оказывается возможным введение комплексного показателя преломления. Действительная часть показателя преломления определяет фазовую скорость распространения волн в веществе, мнимая - скорость затухания амплитуды.

3-5

Затухание амплитуды плоских монохроматических волн в веществе приводит к экспоненциальному убыванию интенсивности света по мере его распространения вглубь вещества. Последнее означает, что процесс поглощения света веществом пропорционален интенсивности света (закон Бугера).

4-5

Наличие дисперсии (зависимости показателя преломления от частоты электромагнитного поля) приводит к тому, что в отличие от вакуума при распространении в веществе электромагнитный импульс изменяет свою форму. В достаточно грубом приближении описанное явление можно описать при помощи задания двух скоростей: фазовой (скорости распространения высокочастотной "несущей") и групповой (скорости распространения медленно изменяющейся огибающей сигнала). Последняя совпадает со скоростью передачи оптических сигналов и, следовательно, не должна превышать скорости света в вакууме.

3-5

Простейшая классическая теория показателя преломления может быть получена на основе модели газа из невзаимодействующих друг с другом атомов Томсона. В рамках указанной модели удается получить удовлетворительное описание зависимостей от частоты действительной и мнимой частей показателя преломления (и, следовательно, фазовой скорости волн и коэффициента их поглощения) вблизи частоты собственных колебаний атома. Общий вид зависимости от частоты показателя преломления газа из атомов Томсона существенно расходится с экспериментом, поскольку реальные атомы имеют бесконечный набор резонансных частот.

5

Адекватное описание зависимости от частоты показателя преломления разреженного газа из слабо взаимодействующих друг с другом реальных атомов может быть получено на языке квантовой механики. Отклик атома, находящегося в нижнем энергетическом состоянии, на изменяющееся по гармоническому закону внешнее электрическое поле, оределяется, исходя из общего рассмотрения динамического эффекта Штарка. Эффект возникает при учете второго порядка теории возмущений, позволяющего рассматривать переходы с основного состояния на него же через промежуточные ("виртуальные") состояния, в качестве которых выступают все возбужденные уровни атома. Получающееся таким образом выражение для поляризуемости атома позволяет вычислить диэлектрическую проницаемость и показатель преломления газа. Получаемый ответ представляет собой сумму по всем возбужденным состояниям атома слагаемых, вид каждого из которых практически совпадает с результатом, получаемым в рамках модели Томсона.

4-5

В случае распространения света в конденсированных диэлектриках необходим более аккуратный расчет эффективного электрического поля, вызывающего поляризацию молекул. Приближенное решение этой задачи может быть получено в результате учета дополнительного поля, создаваемого "ближайшими соседями" рассматриваемой молекулы. Получаемое в результате соотношение (формула Клаузиуса - Массотти) позволяет составить инвариантную по отношению к термодинамическому состоянию прозрачного диэлектрика комбинацию измеряемых на эксперименте макроскопических параметров (плотности и показателя преломления) - удельную рефракцию вещества.

4-5

В случае анизотропных диэлектриков для каждого заданного пространственного направления существует только две взаимно ортогональные линейные поляризации электромагнитных волн, способных распространяться в среде. При этом фазовые скорости этих волн оказываются различными и зависят от направления их распространения. В практически важном частном случае одноосных кристаллов скорость одной из указанных волн ("обыкновенной волны") оказывается не зависящей от направления, а другой ("необыкновенной волны") зависит от уела между волновым вектором и оптической осью кристалла. В анизотропных средах направления распространения волны и переноса электромагнитной энергии в общем случае оказываются не совпадающими друг с другом.

4-5

Задача о распространении света в проводящих средах может быть формально сведена к задаче об электромагнитных волнах в диэлектрике путем введения эффективной комплексной диэлектрической проницаемости. Наличие мнимой добавки приводит к сильному затуханию волн в проводящих средах