ОПТИКА

Дифракция света на плоском экране.
Приближения Гюйгенса и Фраунгофера

В самом общем виде задача о дифракции электромагнитных волн состоит в расчете электромагнитного поля, возникающего при внесении в заданное электромагнитное поле тел с известной формой и свойствами, вещество которых генерирует вторичные электромагнитные волны, искажающие исходное поле. В важнейшем для практики случае дифракции излучения на плоском экране возникающее в результате дифракции поле можно приближенно рассчитывать как суперпозицию сферических волн, излучаемых каждой открытой точкой экрана (принцип Гюйгенса-Френеля). В рамках приближение Фраунгофера для "дифракции на бесконечности" расчеты распределения дифрагировавшего излучения на удаленном экране сводятся к вычислению двойного Фурье-преобразования от функции пропускания экрана.

3-5

Для расчета дифракции электромагнитного излучения на плоском экране может использоваться принцип Гюйгенса-Френеля, согласно которому все точки пространства, до которого дошли электромагнитные волны, могут рассматриваться в качестве источников вторичных электромагнитных волн.

5

Принцип Гюйгенса-Френеля может быть обоснован, исходя из составляющих основу электромагнитной теории света системы уравнений Максвелла и ее следствия - уравнения Д'Аламбера для электромагнитных волн в вакууме. В основе доказательства лежит использование интеграла Кирхгофа, выражения, связывающего электромагнитное поле в произвольной точке пространства с полем и его производными на замкнутой поверхности, окружающей эту точку.

5

Непосредственно из интеграла Кирхгофа в результате ряда оправданных физических приближений следуют соответствующие принципу Гюйгенса-Френеля рабочие формулы для расчета поля дифрагировавших волн в точке наблюдения.

4-5

Для практических расчетов в рамках принципа Гюйгенса-Френеля отверстие в экране обычно разбивают на зоны Френеля так, чтобы волны от всех вторичных источников в одной зоне приходили в точку наблюдения в фазе друг с другом. Идея разбиения на зоны Френеля оказывается пригодной для объяснения принципа действия таких оптических устройств, как зонная пластинка, голографическая линза, классическая линза из стекла.

3-5

Более удобное для практических расчетов приближение Фраунгофера может быть получено из рабочих формул для расчета дифракции Френеля в предположении малых размеров отверстия на экране и удаленности второго экрана (на котором наблюдается дифракционная картина) на очень большое расстояние ("дифракция на бесконечности"). При этом оказывается, что распределение дифрагировавшего поля представляет собой двумерный Фурье-образ функции пропускания экрана.

3-5

Одним из важнейших практических приложений приближения Фраунгофера для расчета дифракционной картины является задача о расчете дифракции монохроматического излучения на простейшей дифракционной решетке, представляющей собой в простейшем случае систему из большого числа периодически расположенных одинаковых прямоугольных отверстий. Главные дифракционные максимумы возникают под углами, для которых разность хода пришедших через соседние отверстия пучков оказывается равной целому числу длин волн.

4-5

Более точным по сравнению с дифракцией Фраунгофера методом расчета является решение краевой задачи, состоящее в сшивании поля на поверхности экрана с общим решением для электромагнитного поля в полупространстве за экраном, на котором происходит дифракция. Описанный подход позволяет учитывать экспоненциально затухающие волны, не описываемые в рамках приближения Фраунгофера.

3-5

При дифракции плоской монохроматической электромагнитной полны на решетке с пропусканием, изменяющимся по гармоническому закону, возникает только три плоские волны. Задача о дифракции на синусоидальной решетке имеет большое значение для теории дифракции на плоском экране, поскольку произвольная функция пропускания может быть представлена в виде суперпозиции гармонических функций.

4-5

Красивым примером использования идей дифракции света является голографический метод записи изображений, позволяющий восстанавливать полную информацию о изображении объекта.

5

Естественным развитием идей классической голографии являются современные оптические технологии, использующие методы динамической голографии. Указанные технологии позволяют эффективно фокусировать когерентное излучение на небольших мишенях, движущихся в оптически неоднородных средах, что, в известном смысле, может трактоваться как обращение во времени классически необратимых стахостических процессов.

Задачи для самостоятельного решения